Analiza matematičkih modela mehanike fluida i tehničkih sustava pomoću podacima vođenih algoritama za Koopmanov operator

Mikropolarni fluid poseban je model fluida koji se počeo
istraživati šezdesetih godina prošlog stoljeća. U tom modelu ponašanje fluida ne promatra se samo na makro razini već se u obzir uzimaju i pojave na mikrorazini. Posebnu primjenu ovaj model nalazi u opisivanju ponašanja tekućih kristala, smoga, dima ili pak bioloških tekućina kao što je kapilarna krv.

Teorija mikropolarnog fluida uglavnom se do sada razmatrala u inkompresibilnom slučaju, dok je u slučaju kompresibilnog fluida još mnogo otvorenih pitanja. U okviru prethodnog projekta analizirao se jednodimenzionalni tok mikropolarnog, viskoznog, kompresibilnog i termički provodljivog fluida sa nehomogenim rubnim uvjetima za temperaturu, provedena je numerička analiza modela jednodimenzionalnog toka  sa homogenim rubnim uvjetima bazirana na metodi konačnih razlika, kao i modela istjecanja u vakuum. Za sferno simetrični trodimenzionalni tok mikropolarnog, viskoznog, kompresibilnog i termički provodljivog fluida dokazana je – egzistencija i jedinstvenost rješenja, te je provedena analiza svojstava rješenja (stabilizacija rješenja). Nadalje razvijen je trodimenzionalni modela toka opisanog fluida uz pretpostavku cilindrične simetrije pri čemu je provedena numerička analiza, te je opisano ponašanje rješenja za velike vrijednosti vremenske varijable i dokazan teorem eksponencijalne stabilizacije rješenja. Postavljen je model toka mikropolarnog fluida između dviju paralelnih ploča, te su provedene analize egzistencije i jedinstvenosti rješenja.

Cilj je ovog projekta istražiti mogućnosti predikcije ponašanja dinamičkih sustava korištenjem podacima vođenih algoritama, analizirati njihovu robusnost i učinkovitost, te mogućnost unapređivanja postojećih algoritama. Posebna će se pažnja posvetiti matematičkom modeliranju i analizi tehničkih sustava i istraživanju svojstava modela mikropolarnog kontinuuma, s naglaskom na simulacije strujanja mikropolarnog fluida i analizu utjecaja različitih fizikalnih parametara pripadnih modela.